夏期演習問題

夏期講習

期末テストもほぼ終わり、もうすぐ夏休みですね。７月～８月の夏休みは、実力アップ、総復習のチャンスです。この時期の集中的な勉強で秋以降の大きな飛躍をする人も多いようです。熱いですが、健康にも気をつけて、計画的に計画を進めていきましょう。

夏期演習問題

【問題1】

\(0<a<1\)のとき、\(x\)に関する\(2\)次方程式　\(x^2＋ax－a=0\)　の2つの解は
\(c,c^2,c^3\)のうちにあります。\(a\)と\(c\)の値を求めてください。

【問題2】

\(xy+yz+zx=1\)を満たす実数\(x,y,z\)は、\(x+y+z=xyz\)を満たさないことを証明してください。

【問題3】

\(tanx+tan2x＝tan3x\)を解いてください。

【問題4】

\(I_n＝\displaystyle \int_{0 }^{π/4}tan^nx dx\)　　\(n=2,3,････････\)　とするとき

\(1/(2(n+1)<I_n<1/(2(n-1)\)　であることを証明してください。

【問題5】

\(x\)は正の数で、適当な正の数　\(a\)をとると、\(ax、aqx^2、ax^3、ax^4\)の整数部分の桁数を、
\(5,7,9,12\)にすることが出来ます。\(x\)のとり得る値の範囲を求めてください。