基礎実力診断－私立大医学部問題－

医学部入試問題について

特に私立大医学部の入試問題は、大学によって難易度に差があります。記述式のみのところもあれば、センター方式のところもあります。また私立大医学部は、全国に２９大学しかありません。定員は１００人前後です。（国立大医学部は、５１大学あります。）相当な競争率になっているのが現実です。私立大医学部の入試問題では、小問にいくつか分かれた基礎問題も結構出題されています。医学部の合格最低点は、７割程度と言われていますから、基礎問題は落とせません。今回はそのような問題をえらんでみました。あなたの基礎的実力を診断してみましょう。

私立大医学部入試問題（時間の目安：30分～40分）

（１）\((x-a)/(x^2+x+1)>(x-b)/(x^2-x+1)\) を満たすxの範囲が、1/2<x<1であるとき、a,bの値を求めてください。

（２）3辺の長さが、\(x^2+x+1\)、\(2x+1\)、\(x^2-1\)である三角形の最大の内角をθとしたときに、cosθの値を求めてください。

（３）底辺の1辺の長さが６の正方形で、高さが４の正４角錐の全ての面に内接する球の体積を求めてください。

（４）ｎを自然数とします。(4n+1)/(2n-1)　がとり得る整数値で最大のものを求めてください。

（５）2次方程式　\(x^2+(2log10５)x+log102.5＝0\)の２つの解をα、βとします。\(10^α+10^β\)　の値を求めてください。

（６）6個の数字　0,1,2,3,4,5をそれぞれ1個ずつ使って、6桁の整数を作ります。これらを小さい順に並べた時に、３２１４５０は何番目ですか。

（７）３つの直線、2x-5y+19＝0、7x-2y-11=0、5ｘ+3ｙ+1=0　で囲まれる三角形の面積を求めてください。

（８）２つの実数a,bが\(a^2+b^2=4\)を満たすとき、2つの直線ax+by=6、bx-ay=-8の交点の軌跡の方程式を求めてください。

（９）直線y=mx+2は、曲線\(y=x^3-5x^2+8x+11\)　と接し、接点とは異なる点で交わるとします。ｍの値を求めてください。

(10)　f(x)＝∫(0,x)ｌ\(t^2-4xt+8\)ｌdt　とします。0≦x≦7/5のとき、f(x)の最大値を求めてください。