基礎実力診断－私立大医学部問題、解答－

私立大医学部の基礎実力診断問題

私立大医学部入試問題で、落とせない基礎問題を出題いたしました。大問の小問集合にこのような問題が多い傾向があります。

基礎実力診断問題の解答

問題と解答を書いておきます。

私立大医学部入試問題（時間の目安：30分～40分）

（１）\((x-a)/(x^2+x+1)>(x-b)/(x^2-x+1)\)を満たすxの範囲が、1/2<x<1であるとき、a,bの値を求めてください。

【答え】(a,b)=(4,2)

（２）3辺の長さが、\((x^2+x+1\)、\(2x+1\)、\(x^2-1\)である三角形の最大の内角をθとしたときに、cosθの値を求めてください。

【答え】-1/2

（３）底辺の1辺の長さが６の正方形で、高さが４の正４角錐の全ての面に内接する球の体積を求めてください。

【答え】９/２･π

（４）ｎを自然数とします。(4n+1)/(2n-1)　がとり得る整数値で最大のものを求めてください。

【答え】５

（５）2次方程式　\(x^2+(2log10５)x+log102.5＝0\)の２つの解をα、βとします。\(10^α+10^β\)　の値を求めてください。

【答え】１/２

（６）6個の数字　0,1,2,3,4,5をそれぞれ1個ずつ使って、6桁の整数を作りま　　　　　　　　す。これらを小さい順に並べた時に、３２１４５０は何番目ですか。

【答え】２９８番目

（７）３つの直線、2x-5y+19＝0、7x-2y-11=0、5ｘ+3ｙ+1=0　で囲まれる三角形の面積を求めてください。

【答え】３１/２

（８）２つの実数a,bが\(a^2+b^2=4\)を満たすとき、2つの直線ax+by=6、bx-ay=-8の交点の軌跡の方程式を求めてください。

【答え】\(x^2+y^2=25\)

（９）直線y=mx+2は、曲線\(y=x^3-5x^2+8x+11\)　と接し、接点とは異なる点で交わるとします。ｍの値を求めてください。

【答え】m=５

(10)　f(x)＝∫(0,x)ｌ\(t^2-4xt+8\)ｌdt　とします。0≦x≦7/5のとき、f(x)の最大値を求めてください。

【答え】32\(\sqrt{10}\)/15

さて、どの程度のできだったでしょうか。