入試問題演習

入試問題演習

久しぶりに、入試問題形式の問題演習をやってみましょう。公式を知っていればできる問題もありますが、少し考える問題を主体としましょう。

問題演習

【問題１】

$\displaystyle \sum_{ k = 1 }^{ n }(k^2+1)･k！$を求めてください。

【問題２】

$(2+\sqrt{3})^6$の値を、四捨五入によって少数第二位まで求めてください。ただし、$\sqrt{3}=1.73205･･････$とします。

【問題3】

$k>0$とします。曲線　$y\sqrt{x}=k$上の点　$(α,β)$における接線が$x軸,y軸$によって切り取られる線分の長さが$3$であるとします。$k$の値を求めてください。

【問題4】

$a>0$とします。
$y=x^2(x+1)$、　$y=a^2(x+1)$が囲む図形の面積を最小にする　$a$を求めてください。

【問題5】

$t$を絶対値$1$の複素数とするとき、
$tz+\overline{z}＝t/(1+t)$
を満たす$z$は、複素平面上でどんな図形を描くか求めてください。またその存在範囲を求めてください。