不等式の問題

不等式の問題

等式や不等式の証明や値域を求める問題は、難関大にもよく出題されます。数Ⅰや数Ⅱの範囲でも難しい問題や計算が面倒な問題は結構あります。やや難しめの問題をやって見ましょう。

不等式の問題

【問題１】

\(a>0\)とします。不等式\(lx－al＜b\)を満たす全ての実数\(x\)に対して、\(lx^2－a^2l＜1/2\)が成立するとき、正の数\(b\)はどのような範囲の数か、\(a\)を用いてあらわしてください。(九州工大)

【問題2】

不等式　\(log(4y－x^2－y^2)≦log(4y－2x+a)\)を満たす\(xy平面上\)の\((x,y)\)が存在するような定数\(a\)の値の範囲を求めてください。(筑波大）

【問題３】

実数\(x\)に対して,\(n≦x<n+1\)を満たす整数\(n\)を\([x]\)であらわすものとします。\(4[x]^2－36[x]+45＜0\)を満たす\(x\)の範囲を求めてください。
（一橋大）

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