三角比の値-どんな解き方をしますか-
三角比
今回の問題は、短い問題です。説明もそれほど必要ないと思います。度数法で表して、tan1°が有理数なのか無理数なのか、と言う問題を以前提案いたしました。答えは既に、示してありますが、無理数となります。ここでは、度数法で、18°の三角比について考えて見ましょう。
度数法で18°を考えます。この三角比を求めてみましょう。
【問題】
α=18°とします。sin18°とcos18°の値を、二通り以上の方法で解いてください。
結構有名な問題のように思いますが、解答が1通りでは、この問題の趣旨に合わないことになります。別解を少なくとも1つ以上考えていただくのが、この問題です。
以下に類題をあげておきます。
【類題】
\(a=sin^{2}36°、b=sin^{2}72°\) とおきます。このとき以下のことを示してください。
(1)a+b、abは有理数である。
(2)任意の自然数nに対して、
\((a^{-n}+b^{-n})(a+b)^{n} \) は整数である。(東大改)
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