ベクトル演習－苦手な人が多い分野です－

ベクトルの問題について

ベクトルや数列は数Bの範囲になりますが、これを苦手にしている人が結構います。特にベクトルの考え方は、物理学で必須ですから、平面ベクトル、空間ベクトル含めて、十分な演習を行ってください。

ベクトルの問題

【問題１】

点\(Ｏ\)を中心とする半径１の球面上に４点\(A,B,C,D\)があって、
\(\overrightarrow{ OA }+\overrightarrow{ OB }+\overrightarrow{OC }\)+\(\overrightarrow{OD }＝\overrightarrow{0 }\)とします。

\(\overrightarrow{ OB’ }=-\overrightarrow{ OB }\)
\(\overrightarrow{ OD’ }=-\overrightarrow{ OD }\)

となるようにします。このとき、\(AB’CD’\)が互いに異なれば、これらの４点は、この順で長方形の頂点になってることをしめしてください。
（京大）

【問題２】

\(Ｏ\)を原点とする\(xyz\)空間に、\(点A（2,1,2)\)があるとします。

点\(P\)が\(\overrightarrow{ OA }、\overrightarrow{ OP }\)の成す角が
\(π/2\)で、\(ｌ\overrightarrow{ OA }ｌ＝\overrightarrow{ OP }\)

を満たすとします。

\(P(x,y,z)\)について、\(ｙ－2ｘ\)のとり得る値の範囲を求めてください。
（慈恵医大改）