ある整数問題－解説編

この問題は、内容はとても分かりやすい問題ですが、面白い問題です。
整数や自然数の問題には、思った以上に難しい問題が結構あります。

*「ある正の整数を考えます。この整数に次の演算を行います。
　1）偶数なら2で割ります。
　2）奇数なら3倍し1足します。　　　　　　　　　　　　　
さて、あなたはどんな整数から始めますか。　　　　　　　」

この問題から法則を予想し、それを証明してください。

この問題の解説

この問題は、コラッツ問題や\(3N+1\)問題と呼ばれています。
具体的にやってみましょう。

（１）8→4→2→1　（偶数）

（2）7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1　（奇数）
その他の偶数、奇数でやってみてください。

これから推定できる法則

「演算（＊）を行うと、どんな自然数でも　\(1\)　になります。」

予測は簡単ですが、これを証明できる人はいますか。実はこの問題は未解決で、誰も証明できていません。
コンピューターで、極めて大きい整数まで正しいことは確かめられていますが、
証明にはなっていません。
整数の問題には、このような未解決問題がまだまだ存在します。