３角関数　－３角関数を基本から考えてみよう－

３角、４角、丸から考える三角関数

三角、四角、丸で連想するのは、三角比や三角関数ではないでしょうか。四角は直角がありますし、直角三角形では、三角比が定義できます。中心が原点で円周上の点で三角比を考えると、三角関数となります。

３角関数の公式－最も多い公式群－

三角関数は、とても公式が多くて、覚えきれず十分身につかない人も多いようです。でも、三角関数は、単位円と正弦と余弦の加法定理を覚えていれば、大概の公式はあっという間に出てしまいます。

これらは、入試問題を早く正確に解くためには覚えたほうがいいに決まっていますが、役に立つ時間はそれほど長くはありません。

自分自身も、加法定理は覚えていますが、その他の公式は大概加法定理からあっという間に出てしまいます。

加法定理に関する基本的な問題

この盲点を突いた問題が、東大の入試問題に出ています。

加法定理

\(sin(α+β）＝sinα・cosβ+cosα･ｓinβ\)

\(cos(α+β）＝cosα・cosβ-sinα・sinβ\)

を証明してくださいと言う問題です。

色々な解き方があると思いますが、受験生は戸惑ったのではないかと思います。基礎も重要なんだよ、と言いたかったのだと思います。東大は、このような問題を出題する事が、あります。

円周率に関する基本的な問題（東大）

ゆとり教育が実践されていた時に、円周率πが、３になったことがあります。下記の問題は、その翌年に出題された問題で、結構話題になりました。

「円周率πは、３．０５　より大きい事を証明してください。」･･･①

円周率が、３ではないことは、少し考えればすぐに分かりますが、具体的に３ではないのですよ、と言っています。

おそらく指導要領の改悪を是正したいという意味もあったのかも知れません。ギリシャのアルキメデスは、既に何千年も前に、円周率を少数点以下４桁くらいまで求めているのですから、３だなんてとんでもない話です。円を考えれば、①は結構楽に証明できます。