難問解法のテクニック

難問解法のテクニック－難関大学入試問題をどう解くか－

難関大の難しそうな問題を見たときに、どのような対応をすべきか、考えてみましょう。入試問題は必ず解ける問題が出題されます。さらに、必ず出題者が解答を書いた問題です。中には解なし、と言う問題が出題事故で出ることはない訳ではありませんが、基本は解ける問題です。時間制限がありますので、敏速に解かねばなりませんが、スピーディーに解く方法はあるはずです。

難問シリーズ

【問題1】

$f(x)＝ax^2+bx+c$とするとき、次の極限値を求めてください。

$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }n･\vert \displaystyle \int_{0}^{ \infty } f(x) dx －\displaystyle \sum_{ k = 1 }^{ n }1/ｎ･f(k/n)\vert$
（東京工大）

【問題2】

$a,b,c,d$はいずれも負でない実数で、これらの和は$k$、2乗の和も$k$、3乗の和も$k$であるとき、このような$k$の最大値を求めてください。
（一橋大学）

【問題3】

$f(x)$は、係数が全て整数であるような多項式で、恒等的に$0$ではないとします。方程式$f(x)＝0$が、２つの解$１,3$を持つとき、$f(x)$の係数のうち、$－3$より大きくないものがあることを証明してください。
（神戸大学）

【問題4】

$f(x)＝sin^2x+sinx･cosx$で、$f(p)=f(q)＝f(r)， 0≦p<q<r≦π$が成り立つとき、$p,q,r$を求めてください。
（九州工大）