入試数学とは

入試数学

これまで出題された入試問題は、数え切れない問題があると思います。多分過去問は星の数ほどあると思われます。しかしながら、学ぶべき項目にはそれほど差があるわけではなく、その基本となるものは同じだと思います。そのような問題をといてみましょう。難関大といわれているところの問題です。

入試数学の問題

【問題1】

$x_1，x_2，･･････････，x_n$は、$0か1か2$のいずれかの値をとるものとします。
$f_1＝\displaystyle \sum_{ i = 1 }^{ n } x_i$,　$f_2＝\displaystyle \sum_{ i = 1 }^{ n } x_i^2$とします。
$f_k＝\displaystyle \sum_{ i = 1 }^{ n } x_i^k$とするとき、$f_k$を　$f_1，　f_2$で表してください。

【問題2】

$t$を　$t>1$の実数とします。$xy$平面で、$P(x,y)$は、次の条件を満たすとします。
1)　$x>0$
2)　$t/((1+t^2)x)≦y≦1/(１+x^2)$
この2つの条件をともに満たす図形の面積を、$S(t)$とします。このとき、$S(t)$の導関数$S'(t)$を求めてください。

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