入試数学とは

入試数学

これまで出題された入試問題は、数え切れない問題があると思います。多分過去問は星の数ほどあると思われます。しかしながら、学ぶべき項目にはそれほど差があるわけではなく、その基本となるものは同じだと思います。そのような問題をといてみましょう。難関大といわれているところの問題です。

入試数学の問題

【問題1】

\(x_1，x_2，･･････････，x_n\)は、\(0か1か2\)のいずれかの値をとるものとします。
\(f_1＝\displaystyle \sum_{ i = 1 }^{ n } x_i\),　\(f_2＝\displaystyle \sum_{ i = 1 }^{ n } x_i^2\)とします。
\(f_k＝\displaystyle \sum_{ i = 1 }^{ n } x_i^k\)とするとき、\(f_k\)を　\(f_1，　f_2\)で表してください。

【問題2】

\(t\)を　\(t>1\)の実数とします。\(xy\)平面で、\(P(x,y)\)は、次の条件を満たすとします。
1)　\(x>0\)
2)　\(t/((1+t^2)x)≦y≦1/(１+x^2)\)
この2つの条件をともに満たす図形の面積を、\(S(t)\)とします。このとき、\(S(t)\)の導関数\(S'(t)\)を求めてください。

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